的确这几年我们数学课堂教学中显露出不少的问题这是课程改革前进的足迹林老师针对"数学思想方法"方面做了很好的探索为我们开展"有效教学"提供了很好的理论基础

内容摘要：新课程改革经过几年的实践，历经了"兴奋"、"迷糊"、"困惑"、"盲目"、"回归"、"理性"等几个阶段，新课程改革逐渐走上预期的轨道。在新课程改革准备进入"日常议程"之际，梳理我们的改革历程，不难发现我们数学教学过多地关注了"表面"，对于"本质"的东西还缺少足够的关注，尤其是关乎数学"灵魂"的思想方法，有待提高到教学"日常行为"的高度加以重视。让数学课拥有"思想"的脊梁，应该成为我们每一位教育工作者的共识。

声势浩大的新课改已经进行了6年。6年来，从宏观上的理念到实际的教学行为，从"创造性使用教材"到"创设情境"……"课改"几乎是无处不在、无孔不入。从课改推进的历程来看，我们经历了开始的"迷茫--无所适从"，到中间的"兴奋--盲目追风"，再到现在趋向的"冷静--回归理性"。静下心来，我们发现课改的几年，教育理念、教学方式、评价制度等，都有了喜人的变化，教育，迎来了新的气象。当然，由于是一场史无前例的大改革，它注定不是能够一蹴而就的。事实上，我们的课改，由于一线教师的主、客观方面的原因，更多的关注都还只是保留在"形式"的层面，如"创造性使用教材"、"改变学习方式"、"创设生活情境"……对于更加"内容"的东西，如数学思想方法的渗透、数学文化的伸张、数学思维的拓展……我们关注得还不够。"数学是思维的体操"，"形式"的改良能让我们的数学变得富有趣味，更加趋近学生们的学习心理，让学生乐学，但是，数学教学的终极目标是要促进学习思维发展，而唯有"思想方法、文化、思维"等才是数学的本质，所以，我们更应追求"内容"上的到位。在这里，主要谈谈数学思想方法的渗透。

任何一门学科在其发生发展过程中，都将逐步形成一套研究问题的思想方法，数学也不例外。那么何谓数学思想方法？

狭义上来说：数学思想方法研究的对象是数学本身的论证、运算以及应用的思想、方法和手段。广义上来说：除了上述内容外，数学思想方法研究的对象还包括数学的对象、性质、特征、作用及其产生发展的规律。通俗点说，数学思想方法要研究分析问题，思考问题的方法，侧重形成数学要领的认识过程的分析，启发人们的创造性思维，探讨寻求真理发现真理的方法。①从这个意义上可以看出，如果把数学知识看成是"鱼"，那么数学思想方法就是"渔"。授人以鱼或授人以渔，孰重孰轻，路人皆知。

为了让我们更加清楚地看清有"思想"和无"思想"的区别，先看两个关于《植树问题》的课例：

课前老师和同学们一起玩手指游戏，即出示两个手指，让学生观察有几个手指几个间隔？"两个手指一个间隔"；接着是三个手指（ ）个间隔、四个手指（ ）个间隔……，从中让学生们得出手指数和间隔数之间的关系（手指数=间隔数+1）。

"同学们要在全长的小路一边植树，每隔栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

汇报时，有些同学是通过在泡沫塑料上进行"实地"植树的方式来进行验证，更多的同学是通过画线段图的方式来说明自己的解答结果是正确的。在大家对这个答案都不异议的基础上，老师启发学生思考：在两端不种的情况下，棵数和间隔数之间有什么关系呢？

然后有学生通过减少间隔的方式验证该关系是正确的。确认公式后，接着便进入应用练习。

课前老师和同学们一起回忆了数学王子高斯小时候算1加到100的故事。让学生看到"找规律"进行简算的好处，让学生也有了"找规律"解决问题的心理准备。

"同学们要在全长的小路一边植树，每隔栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

汇报时，同学们列出了几个不同的式子，老师质疑：究竟哪个是正确的呢？

大多数学生都想到要画图，但，要画（150 5=）30个间隔太麻烦了……

老师引导学生想到，遇到大的数目不好把握，可以从小的数目入手，找出规律，然后再用规律来解决大数目的问题。

在此基础上，学生们从、、……长的路上入手研究，每隔种一棵，找出棵数和间隔数之间的关系，并总结出公式，然后利用公式进行检验，最后应用公式解决问题。

这两个课例，都有一个共同的程序：先猜想解答，再通过画图或摆学具来进行验证，学生参与了"观察、实验、猜测、验证、推理与交流等"数学活动，体现了数形结合的思想方法。不同的是：第一个课例是把原来的数据改小，目的是降低学生进行画图或摆学具进行验证的难度，这也是老师想分散难点的教学举措；而第二个课例是把数据改大，其出发点恰恰与第一个课例相反--故意给学生的验证造成困难，"迫使"学生"另辟蹊径"--从小的数据入手，寻找出蕴藏其中的规律，再运用规律来解决数目大的问题。这两个课例，哪个更有价值？显然是第二个。因为，它把例题还原到模拟问题的初始状态，也即给学生创设了一个假设的思考场境--若遇到这样的问题我们如何下手？而事实上生活中的问题就是没有经过丝毫加工的。在此基础上引导学生"以小见大--找规律"来解决问题。无形中，给学生渗透了解决问题的方法、策略，彰显数学学习的价值，其高屋建瓴的教学指向是第一个课例无法比拟的。

同是一堂课，切入的角度或者说是所站立高度不同，所产生的现场教学效果不会有太大的差异，但，若是长此以往，其效果就会迥异，重视思想方法渗透的老师所带的学生其思考问题的能力和思维拓展的深度是其它学生无法比拟的。显然，善于适时适地地给学生渗透思想方法的老师是"高师"。是什么原因造成"智本近"的学生会产生"习相远"的差异？答案不言而喻，是执教者的教学理念、知识储备、文化底蕴……一句话，就是数学综合素养的不同，导致了迥然不同的教学效果！

自"终生学习"的理念深入人心后，使任何专业的人才都能当好教师或其它职业成为可能，因为，职前和职后的踏实培训学习足可把一个"门外汉"培养成为"专家"，当然前提是，认真学习。追溯我们为师者的职前在校学习状况，尚且不管其它（非师范）专业的毕业生究竟掌握了多少教师行业的专业知识（在此主要指数学相关知识），就师范生本身，其在校所学的知识还是不够的， "从教育部2003年颁布的三年制大专小学教育专业课程方案（试行）看，数学课程只有列入专业必修课的《大学数学》（90课时），以及作为数学与科学专业方向选修课《高等数学基础》（180课时）和《现代数学概论》（72课时）三门，没有数学史、数学思想方法论等方面的课程"。②因此，校本研修的重要性显而易见，且当务之急是要把数学史、数学思想方法等本体性知识当作校本研修的主要内容。

以往的课堂评价都不太注意把数学思想方法的渗透并没有当作评价内容，如下表：

指标 权数 指标要

内容 28 教学目标准确具体，符合新课标要求和学生实际 10-9 8-7 6 4

结合学科特点，渗透思想品德教育和行为训练

方法 30 整体设计合理，突出重点，抓住关键，突破难点

教学形式、方法、手段的选择和使用符合教学内容需要、学科特点和学生实际

效果 18 按时完成教学任务；双基落实，能力得到培养

特色 6 在课堂教学方面具有创造性，特长、特点鲜明，或能使用多媒体教学；渗透思想方法

依据学生的"最近发展区"设立全面、明确的认知、能力、情感与体验的目标。为达到目标而积极参与教学活动。

面向全体 注意学生个体差异，做到因材施教；为每一个学生提供公平的学习机会。 各个层次的学生处于良好的学习状态。

知识与技能 注重基础知识，基本技能，准确把握课程标准传授知识正确，突出重点，突破难点。 获得了相应的知识与技能。

过程与方法 参与合作 合理引导师生间，学生间充分的交流、合作、互动；激发学生人人参与的热情。能愉快地学习、积极地思考、主动地交流，合作意识强。

研究与探索 合理引导学生在探究过程中，主动地获取知识，应用知识，解决问题；认真做好反馈迁移；恰当运用现代教学技术手段。获得了参与探究的体验，理解活跃，大胆质疑、勇于求异、敢于争辩。

情感与态度 鼓励 创设情景，激发求知欲，让学生尝到成功的喜悦。 对所学内容具有浓厚兴趣；充满自信心，具有积极的情感态度。

教学效果 教师的"组织者""引导者""参与者""平等中的首席"角色到位。

教学特色 在课堂教学方面具有创造性，教学方法独特、能创造性使用教材；渗透思想方法

从中可以看出，老师不把渗透数学思想方法当作一种教学习惯，有教学评价、监督主体性缺失方面的原因。在我们重新唤起老师们的数学思想方法意识之起始阶段，实事求是地说，数学思想方法并不是每一堂课都能有机会渗透，当然事实上，"高师"或擅于设计的老师是能做到把数学思想方法揉合于每一堂课中的，也就是说，每一堂课都能渗透数学思想方法，因为，任何一堂课都离不开思考，而凡是有思考的地方都会有思想方法的影子！考虑实际情况，尚且把它当作一种提倡的方向，放在"教学特色"栏目里我觉得比较合适（如黑体字）

传统的数学评价考试更多是强调知识、技能的工具性，题型从形式到内容都比较单调，虽然我们不能因此而全盘否定过去考卷的意义和价值，但，给"轻松不足，严肃有余"考卷注入新的气息，让它拥有"思想方法"的"韵味"刻不容缓。因为，它算是使渗透数学思想方法成为教师的日常教学行为的"灵丹妙药"。可喜的是，我们不少理念先进的卷子已经做到了这一点。如：

下面每个图形都是由○、□、△中的两个图形组成的，观察各图形，根据图形下面的数，找出规律，画出表示"93"、"36"的图形。③

这里面学生要利用到对应思想（○、□、△分别对应哪个数字？）、符号思想（○、□、△分别表示哪个数字？）、分析和综合、归纳类比和联想（当处在外或内面时分别表示的是什么数位？进而要确定当"9"或"3"在十位上时，应该画什么……）。

最起码，我们要知道有哪些数学思想方法可以渗透和在哪些知识点里面可以渗透。

在小学数学里面，可以渗透的数学思想方法常是：对应思想、符号化思想、集合思想、极限思想、统计思想、数学抽象方法、数学模型方法、分析与综合、化归法、比较和分类、归纳类比和联想等。

如在人教版一年级上册里面的"比一比"，通过图形的"一一配对"，既有利于让学生认识"同样多"、"多"、"少"等数学概念，又在对比的实践过程中给学生渗透了对应数学思想。

又如用字母表示数或数学公式、列方程等，给学生渗透的是符号化数学思想；无限小数、推导圆的面积公式等，可以给学生渗透极限数学思想、探索平等四边形等图形面积计算要用到转化的数学思想、计算教学中诸如总结整十、整百、整千数乘一位数的计算规律时可以渗透分类和化归数学思想等等。

所有这些，都可以通过我们主动学习而得到及时补充。也唯有学习，才能让我们胸有成竹，学科知识扎实才能让我们站得稳，才能真正让我们的教学具有"思想方法"的深度做好专业知识上的准备。

站得高才能看得远。我们数学教学，不要只把目光局限于让学生掌握知识和技能能够考好试卷的层次，而应把目光放在让学生的思维得到合理的拓展、深邃，充分的使之成长为善于思考具有较高数学素养的可持续发展的好"苗子"。经常地，我们要尽量创造条件，通过多种途径，如读书、看报、上网、听讲座报告等，多了解国内外数学教育教学的发展趋势，以保持自己教学理念的先进性，与时俱进，争取永立数学教育教学改革的潮头！

总之，作为数学文化的传承者、学生数学素养的培育者和思维的雕刻者，我们"应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验"。④把"数学思想方法"的渗透提升到和"理解和掌握基本的数学知识与技能"齐肩并进的高度，成为我们数学教师教育教学的日常教学行为，让我们的数学教学拥有"思想"的脊梁！

①周全英 徐南昌：《数学思想方法选讲》，南京大学出版社，1991年

②曹培英：《新课程背景下小学数学教师本体性知识的缺失及其对策研究》，《小学数学教育》，2006年第12期